『実用、科学、数学、ブルーバックス』の電子書籍一覧
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※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。
高校までの数学と大学数学のギャップは大きい。ε‐δ論法や1次独立・1次従属など、新しい言葉や定義が立て続けに出てきて、抽象的な概念の理解を要求される。大学数学は他の学問と比べて、最初の一歩をよく理解することが極めて重要である。そこさえクリアすれば、じつに楽しい学びの世界が広がっている。本書は、冒頭で述べたようなギャップを埋めることを主な目的として、さらに、大学数学の導入部分の簡単なガイドを兼ねることも目標とする、まさに入門の教科書である。上下2巻を読まれた暁には、大学数学全般の入門部分を一通りつかめるように構成してある。
上巻
【もくじ】
1章 集合･写像と同値類
1･1 「1対1の対応」と整数誕生
1･2 集合と論理
1･3 写像
1･4 集合の濃度とカントールの対角線論法
1･5 同値関係と同値類
2章 離散数学の入り口
2･1 「数えること」に3種類：帰納的，2通り，対称性
2･2 知り合いの関係から理解するグラフ理論
2･3 整数条件が強力なデザイン論
2･4 ISBN記号による誤り検出と符号理論
3章 極限の概念
3･1 「すべて」と「ある」の用法と開区間･閉区間
3･2 実数の連続性
3･3 数列の極限
3･4 関数の極限とε-δ論法
3･5 関数の連続性
4章 微分学入門
4･1 微分に関する基礎的定理
4･2 テイラーの定理
4･3 不定形の極限値
5章 積分学入門
5･1 積分の導入
5･2 有理関数の積分
5･3 広義積分
補章 アルキメデスの取り尽くし法による円の面積公式の証明
（下巻のもくじ）
6章 群･環･体の入り口
6･1 偶置換･奇置換の一意性と演算
6･2 群とはどのようなものか
6･3 環と体はどのようなものか
7章 線形空間と行列
7･1 線形空間と次元
7･2 線形写像から導入する行列
8章 行列と行列式
8･1 行列
8･2 連立1次方程式
8･3 行列式
9章 固有値と実対称行列の対角化
9･1 固有値
9･2 実計量線形空間と実対称行列の対角化
10章 統計の基礎にある数学上の勘所
10･1 異色な分布であるポアソン分布
10･2 多変量解析と距離の概念・分散共分散行列
10･3 正規分布の面積が1であることの証明
補章 代数学の基本定理の証明 -
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現代数学の二本柱「集合と位相」が楽しくわかる！
自然数と有理数の「無限の濃度」が同じ!?
実数の無限より大きな無限は存在するのか？
自然数、有理数、代数的無理数、超越数、そして実数へ。
カントール、ヒルベルト、ベルンシュタイン、デデキント……。そうそうたる数学者たちは「数」をどのように考え、そして「無限」をどのようにして数えたのか。
数えられる無限とは？ 実数の無限基数「アレフ」とは？ 数の近傍ε（イプシロン）って？ コンパクトとはなにか？
重要なキーワードと楽しい解説をもとに、「現代数学の景色」を一望しましょう。
＜本書まえがきより抜粋＞
世に数学嫌いの人は多いとか……。
しかし、嫌いというのは数学に関心のある証拠かもしれません。じつは分かるものなら数学を楽しんでみたい。もしかしたら数学の素顔は案外素敵かもしれない。
本書はそんな人のために、現代数学の二つの分野、「集合と位相」を解説した本です。
集合と位相、言葉からしてなんとなく現代数学の柱のようで（事実これは現代数学の大きな柱の2本です）、抽象的でかっこいいという感じもするし、いかにも数学！ という雰囲気もある。
たしかに集合と位相は現代数学の根底を形づくるもっとも重要な概念です。これらは20 世紀になって初めてきちんと確立されたものですが、数千年の歴史を持つすべての数学を展開する場を提供しています。
子供たちが算数の中で初めて出会う、もっとも素朴な「数を数える」という行為の中にさえ、集合の考え方が潜んでいるのです。
本書はそんな集合と位相を、数式をなるべく少なくして（数学の宿命でどうしても最小限の記号は使わなければなりませんが）、その意味するところをイメージとしてつかんでもらうための解説書として書かれました。
現在進行形で数学を学んでいる人にはひと味違った解説として、これから数学を学ぶ人には一種の旅行案内として、すでに数学を学んでしまった人には、自分の学んできたことを振り返り、さらに数学とつき合っていくための手引書として活用していただけることと思います。 -
これまで生命が存在しないと思われていた「海底地下の世界」。
しかし、そこには地上を超える豊かな「生命圏」が広がっていた！
海底下の掘削調査で採取された「地質コア試料」から発見されたさまざまな微生物群。
・微生物たちはいつからそこにいて？
・なにから栄養を摂っているのか？
・なぜ超高温・超高圧（アッチアチのカッチカチ）の世界に耐えられのか？
これらの謎を追っていくと、そこには、これまで考えられていた生命観とは違った「生命システム」が見えてきます！
海底下深部からの地質コア試料から培養された古細菌（アーキア）には、御年・数千万歳を超えるものも!!
120度以上の高温、海底下2000メートルの高圧世界でも生き続ける！
食べるものがない「超貧栄養状態」を微生物たちは、どのようにサバイブしているのか!?
微生物の生命維持の限界はどこにあるのか？
地球科学はもちろん、生命の起源やその存続の謎へと迫っていくサイエンスのおもしろさを、実際に行われた「海底下生命圏科学掘削調査」の歴史とともに臨場感あふれる筆致で紹介していきます。
著者は、大学院生時代に出逢った科学誌「science」に掲載された「海底下地質サンプルからの微生物発見」の論文に衝撃を受け、その後、さまざまな科学掘削調査に参加、さらに海洋研究開発機構（JAMSTEC）が運用する地球深部探査船「ちきゅう」の調査航海を指揮しながら、極限環境に生きる微生物の調査を行っている研究者です。
海底地下の世界から「生命とは何か」という根源的な問いをもとに、「地球-生命システム」という大きな展望へと広がっていく、サイエンスのフロティアを紹介します！ -
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・128チームが参加するトーナメント大会。引き分けがなかった場合の試合数は？
・定規でサッカーボールの直径を測るには？
・新幹線の座席は、なぜ通路を挟んで2席と3席になっている？
ふだん何気なく目にしているものの裏側には、かならず「数学」がある！
クイズ形式の傑作問題に挑戦しながら、その奥に潜む数学的思考をくわしく解説。
あなたにも数学の奥義を伝授します！
フロベニウスの硬貨問題、フェルミ推定、鳩の巣原理、ユークリッドの『原論』、オイラーグラフ、最長片道切符問題、古代の三大作図問題……。
古今東西さまざまな大数学者を悩ませたパラドックスや図形の問題などなど。
考えだしたら止まらない、やみつき「数学クイズ」をもとに、大人気・数学のお兄さんといっしょに数学世界の旅へ！ -
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数学が苦手？
それは「錯覚」です。
――カオス理論の権威が説く、「本当は誰もが好きになれる数学の世界」！
【数学の「本質」を知れば、新しい世界が見えてくる】
多くの人は、数学という学問を誤解しています。
難しい、とっつきにくい、役に立たない……
数学に対するこうしたイメージは、すべて「錯覚」です。
人々の「素朴な思い」から生まれた学問なので、
段階を踏んでいけば、誰にでも理解できるはずなのです。
本書では、「測定」「計算」「論理」という基本から
数学が持つ本質的な構造と役割を問い直していきます。
“数学の階段”を登っていくと、あなたの想像を超える広い世界が見えてくるでしょう。
数学が嫌いな人は、数学がちょっと好きになるはずです。
もともと数学が好きな人は、
これまでとは違う視点から、新しい数学の魅力を感じてもらえるはずです。
◆本書の内容
プロローグ 「数学嫌い」は錯覚である ～「数学とはどんな学問か」を考える前に
ステップ１ 「数学のはじまり」を知ってみる ～数学は人間の想念そのものである
ステップ２ 「数学の本質」に触れてみる ～数学はもっとも誠実な学問である
ステップ３ 「数学の最初のつまずき」を解消する ～苦手意識はここから始まる？
ステップ４ 「数学のおもしろさ」を感じてみる ～“意味”が分かれば見える世界が変わってくる
エピローグ 数学とはどんな学問か？ ～数学の“階段”を登ると見えてくるもの
私にとって心安らげる場である数学が、多くの人々に「とっつきにくい」と思われていると聞くと、
寂しいような、ちょっと不思議な気持ちになります。
なぜなら、数学は誰にでも理解できる、誰にでも好きになれる学問だと思っているからです。
数学は、誰に対しても平等で、誠実な存在なのです。 ―――「はじめに」より -
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数学や物理で出てくるさまざまな記号。ふだん使い慣れた＋や－の持つ意味や、「－（－１）はなぜ１か」といった当然のことも、詳しく知るとより数学的な感覚を理解できます。また、中学や高校で習った忘れかけている記号の学び直しや、認識を新たにすることで、科学本の読書に役立つことも。大学で習得する偏微分の記号などまで含め、記号を通して幅広く数学を学べて知識を深められる1冊です。
小学校から使っている記号、中学、高校で勉強した記号、大学の数学レベル、と読み進めていくうちに、今まで難解に感じていた分野に関してもスッと頭に入ってくる作りになっています。
また、読むだけでためになる、ちょっとした雑談の種になるようなこともあり、初心者でも10代からでも楽しく読めます。
ハイレベルの数学につまずいていた人の学び直しから初心者のチャレンジまでにも役立ち、記号から数学の本質に迫ります。
理系学生の事典的存在として重宝された『なっとくする数学記号』（2001年刊）をまとめ直して刊行します。 -
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離散数学の最も大切なポイントは「数える」ことにある！
組合せの数、グラフ理論、デザイン論、無限集合の濃度……離散数学の考え方をしっかりと理解するための一冊。
離散数学は、物事を「数える」ことから始まり、現代の暗号理論、プログラム理論をはじめ、さまざま分野で注目されている数学である。
整数の概念の誕生、あみだくじ、正多面体の回転、麻雀大会の組合せなど、豊富な例と問題を通して、離散数学の基礎的な概念をわかりやすく解説する。
【本書のもくじ】
第１章 整数の誕生
１．１ トークン
１．２ １対１の対応の発想
第２章 素朴に数えること
２．１ 樹形図の発想
２．２ 数えることのいろいろな問題
第３章 帰納的に考える発想
３．１ 組合せに関する基本的な公式
３．２ 包含・排除の公式と全射の個数
３．３ グラフ理論の木の個数
３．４ ハノイの塔と13個のオモリ問題
３．５ 偶置換・奇置換の一意性の証明その１
第４章 ２通りに数える発想
４．１ グラフ理論の基礎的定理と多面体
４．２ デザイン論の基礎
４．３ 16人の麻雀大会とカークマンの女子学生問題
４．４ 偶置換・奇置換の一意性の証明その２
第５章 対称性を用いる発想
５．１ ダイオキシンの異性体と正多面体
５．２ グラフの自己同型写像
５．３ 偶置換・奇置換の一意性の証明その３
５．４ デザインの自己同型群と関連するガロア群
第６章 無限集合の濃度
６．１ 集合同士の対等
６．２ いろいろな集合の濃度
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「本書は中学生およびその課程を履修されて、さらにそれ以上の学修をされている方や実社会に活躍する人たちに、トポロジーの内容の基礎を紹介するとともに、子息を持たれる親御さんたちに、マルと三角がなぜ同じか……という、最も基本の問題を解説することに意を用いた」（著者まえがきより）誰もが単語は知っているけれど、多くの人はよくわかっていない「トポロジー」。『四次元の世界』『マックスウェルの悪魔』などブルーバックスで科学啓蒙書の傑作を数多く残してきた都筑卓司先生が、このトポロジーも数式をほとんど使わず楽しく解説してくれた伝説の名著が、ここに新書版として復活！まずは下準備として、片道切符を使ってどのように日本中を迂回しながら旅行するか、という話からはじまり、ジョルダンの定理、一筆書きとオイラー・グラフ、ケーニヒスベルグの橋、といった事例の解説を丹念に重ねた後、トポロジーの意義について解説。続いて日本地図の県ごとの塗り分けから多色問題について触れ、メビウスの輪の理屈を解説し、クラインの壺、カタストロフィー理論にまで到達。旅行ブックのように楽しく読めて、それでも一通りの概念を知ることができる堂々たる入門書として、現代の読者に自信を持っておすすめできる一書です。冒頭に『「％」が分からない大学生』著者の芳沢光雄・桜美林大学教授による解説つき！※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。 -
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理論から応用まで、一歩一歩着実に！ 最近は強力な統計用ソフトが手軽に使えるようになり、統計解析が身近になりました。しかし、統計の「勘どころ」を押さえておかなければ、手法の選択を誤ったり、怪しい数字に騙されてしまったりします。本書はこれ以上ない丁寧さと、実用を意識した解説で、あなたを「統計達人」にします！ 現代人必読の一冊です。※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。
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